Nếu ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{1}{x} + \ln x + C$ thì f(x) là

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm: $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$ $(\alpha \ne - 1)$ và $\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\left( {\frac{1}{x} + \ln x + C} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}$, suy ra $f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}$ là hàm số cần tìm.