Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $O$ là điểm tùy ý thì

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ , $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}.$

Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA},$

và tương tự cho $B, C$ . Cộng ba đẳng thức: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.$

Do đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}.$