Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $72$ $\text{km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách…

Phương pháp giải:

a) Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường

b) Dựa vào phần a viết phương trình quãng đường

c) Giải v(t) = 0

d) Tính khoảng cách quãng đường đi được đến khi dừng lại

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có vận tốc của xe ô tô là $~v(t) = - 10t + 20~\left( {m/s} \right)$. Quãng đường s(t) là nguyên hàm của vận tốc v(t), do đó ta tính nguyên hàm của v(t):

$s(t) = {\int v}(t)dt = {\int{( - 10t + 20)}}dt = - 5t^{2} + 20t + C$

với C là hằng số tích phân. Vì quãng đường tại thời điểm t=0 là 0, nên C = 0.

b) Đúng. Vậy quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh là $s(t) = - 5t^{2} + 20t$

c) Sai. Xe ô tô dừng hẳn khi vận tốc v(t) = 0. Ta giải phương trình:

$\left. - 10t + 20 = 0\rightarrow t = 2 \right.$(giây)

d) Đúng. Đổi tốc độ ban đầu từ km/h sang m/s: $72\text{~km/h} = \dfrac{72 \times 1000}{3600} = 20\text{~m/s}$

Thời gian phản ứng của người lái xe là 1 giây. Trong 1 giây này, xe đi được quãng đường: $s_{1} = 20 \times 1 = 20(m)$

Khoảng cách còn lại đến chướng ngại vật là: $50 - 20 = 30(m)$

Thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc đạp phanh là 2 giây (như đã tính ở phần c). Trong 2 giây này, xe đi được quãng đường: $s_{2} = - 5.{(2)}^{2} + 20.2 = 20(m)$

Tổng quãng đường xe đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: $~s_{1} + s_{2} = 20 + 20 = 40$

Vì 40<50, xe ô tô không va vào chướng ngại vật