Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s 2 . Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng…

Phương pháp giải:

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.z$

+ Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu không có tác dụng của lực khác (như lực cản, lực ma sát, …) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

Lời giải chi tiết:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do:

${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)$

Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là:

$\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ = 2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}$

Cơ năng được bảo toàn nên:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}$