Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động là $s = -2t^3 + 24t^2 + 9t - 3$ với $t$ tính bằng giây và $s$…

Phương trình chuyển động cho biết vị trí của vật theo thời gian là $s = -2t^3 + 24t^2 + 9t - 3$. Vận tốc $v$ là đạo hàm của $s$ theo $t$, tức là $v = \frac{ds}{dt} = -6t^2 + 48t + 9$. Để tìm vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian $S$ giây, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm $v(t)$ trên đoạn $[0, S]$. Ta lấy đạo hàm của $v$: $v' = -12t + 48$. Giải $v' = 0$ được $t = 4$. Vận tốc tại $t=4$ là $v(4) = -6(16) + 48(4) + 9 = -96 + 192 + 9 = 105$. Vận tốc tại các đầu mút $t=0$ là $v(0) = 9$ và tại $t=S$ cần so sánh nếu $S > 4$. Vì $v(t)$ là một parabol mở xuống, giá trị cực đại là tại $t=4$. Do đó, vận tốc lớn nhất đạt được là $105$ m/s. Phương án gây nhiễu nhất là phương án có giá trị lớn hơn nhiều như 239 hoặc 437, vì không phù hợp với tính toán đạo hàm và giá trị cực đại của hàm vận tốc. Kết luận: vận tốc lớn nhất là $105$ m/s.