Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là…

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác là hình thoi.

Từ chu vi hình thoi suy ra cạnh = chu vi : 4.

Sử dụng định lí Pythagore để tính đường chéo còn lại.

Lời giải chi tiết:

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABCD là hình thoi.

Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: $AB = 52:4 = 13\left( {cm} \right)$

Giả sử đường chéo $BD = 10cm$ và O là giao điểm của hai đường chéo thì $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O, ta có:

$A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}$ suy ra $AO = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)$

Do O là trung điểm của AC nên $AC = 2AO = 2.12 = 24\left( {cm} \right)$

Đáp án D