Một trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai ( $x,y \in…

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài để lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Từ đó giải hệ được tạo thành bởi hai phương trình vừa lập.

Tính số học sinh giỏi và xuất sắc, từ đó tính số học sinh toàn trường.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Vì trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai nên ta có: $x + y = 878$.

b) Sai

Vì giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là $7500$ và $12600$ đồng và tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua $878$ quyển vở là $9073800$ đồng nên ta có phương trình: $7500x + 12600y = 9\,073\,800$

Suy ra $75x + 126y = 90\,738$.

c) Sai

Hệ phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 878\\75x + 126y = 90\,738\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 878\\75x + 126y = 90\,738\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 878 - x\\75x + 126\left( {878 - x} \right) = 90\,738\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 878 - x\\ - 51x = - 19\,890\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 390\\y = 878 - 390\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 390\\y = 488\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = 390;y = 488$.

d) Sai

Gọi số học sinh xuất sắc là a, số học sinh giỏi là b (học sinh, $a,b \in {\mathbb{N}^*}$)

Vì học sinh xuất sắc được thưởng $3$ quyển vở loại thứ nhất, mỗi học sinh giỏi được thưởng 2 quyển vở loại thứ nhất nên ta có: $3a + 2b = 390$.

Vì học sinh xuất sắc được thưởng $4$ quyển vở loại thứ hai, mỗi học sinh giỏi được thưởng $2$ quyển vở loại thứ hai nên ta có: $4a + 2b = 488$.

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 390\\4a + 2b = 488\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 98\\3.98 + 2b = 390\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 98\\b = 48\end{array} \right.\end{array}$

Tổng số học sinh giỏi và xuất sắc là: $98 + 48 = 146$

Vì tổng số học sinh giỏi và xuất sắc chiếm $20\%$ số học sinh toàn trường nên số học sinh của trường là:

$146:20\% = 730$

Vậy tổng số học sinh của trường là $730$.

Đáp án a) Đ, b) S, c) S, d) S