Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu…

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.

+ Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.

+ Sử dụng cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh đi thăm quan là $x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)$ (học sinh)

Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

$\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40$ suy ra $\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)$.

Ta có $35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5$ nên $BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.$

Suy ra $(x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}$ mà $800 \le x \le 900$ nên $x -5= 840$ hay $x=845.$

Vậy số học sinh đi thăm quan là $845$ học sinh.