Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x,y\left( {x,y \gt 0} \right)$

Theo định lý Pytago ta có: ${x^2} + {y^2} = 26{}^2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{144}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}} = \frac{{676}}{{169}} = 4$

Suy ra ${x^2} = 25.4 \Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10cm$

${y^2} = 144.4 \Rightarrow {y^2} = 576 \Rightarrow y = 24cm$