Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố “Tin nhắn bị đánh dấu”, suy ra $\overline{A}$ là biến cố “Tin nhắn không bị đánh dấu”.

B là biến cố “Tin nhắn là quảng cáo”, suy ra $\overline{B}$ là biến cố “Tin nhắn không phải quảng cáo”.

Theo giả thiết: P(A) = 0,1; $P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0.1$; $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0.1$.

a) Đúng. Xác suất không bị đánh dấu:

$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9$.

b) Sai. Xác suất không phải quảng cáo khi không bị đánh dấu:

$\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 1 - P(B \middle| \overline{A}) = 1 - 0,1 = 0,9 \right.$.

c) Đúng. Xác suất không phải quảng cáo:

$\left. P(\overline{B}) = P(A).P(\overline{B} \middle| A) + P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 0,1.0,1 + 0,9.0,9 = 0.82 \right.$.

d) Đúng. Xác suất không bị đánh dấu khi không phải quảng cáo:

$\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,9.0,9}{0,82} \approx 0,988 \gt 0,95 \right.$.