Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng 1 giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10 + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong thời gian t(s) kể từ lúc đạp phanh.

Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = - 5{t^2} + 30t$ (m). · Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 (m).

Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng 1 giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10 + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong thời gian t(s) kể từ lúc đạp phanh.
a
Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = - 5{t^2} + 30t$ (m).
b
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
c
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 (m).
d
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 (m).
Đáp án đúng: Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = - 5{t^2} + 30t$ (m). · Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 (m).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức $s(t) = \int\limits_0^t {v(t)dt}$ .

b) Khi xe ô tô dừng hẳn thì $v(t) = 0$ . Giải phương trình tìm t.

c) Tính s(3).

d) Tính tổng:

- Quãng đường ô tô di chuyển được trong 1 giây sau khi phát hiện chướng ngại vật.

- Quãng đường ô tô di chuyển được trong 3 giây kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Ta có $s(t) = \int {v(t)dt} = \int {( - 10t + 30)dt} = - 5{t^2} + 30t + C$ .

Do s(0) = 0 nên C = 0.

Vậy $s(t) = - 5{t^2} + 30t$ (m).

b) Sai. Xe ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .

Vậy thời gian để xe dừng hẳn sau khi đạp phanh là 3 giây.

c) Đúng. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là:

$s(3) = - {5.3^2} + 30.3 = 45$ (m).

d) Sai. Ta có 108 km/h = 30 m/s.

Quãng đường ô tô di chuyển được trong 1 giây sau khi phát hiện chướng ngại vật là 30 m.

Quãng đường ô tô di chuyển được trong 3 giây kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 45 m.

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 30 + 45 = 75 m.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4

Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản…