Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm độc quyền ước tính hàm lợi nhuận khi sản xuất ra $x$ (sản phẩm) là $f(x) = - \dfrac{1}{3}x^{3} + 14x^{2} + 60x - 54$ (triệu đồng).

Lợi nhuận tối đa nhà máy nhận được trong mô hình sản xuất như trên là 5346 triệu đồng.

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm độc quyền ước tính hàm lợi…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm độc quyền ước tính hàm lợi nhuận khi sản xuất ra $x$ (sản phẩm) là $f(x) = - \dfrac{1}{3}x^{3} + 14x^{2} + 60x - 54$ (triệu đồng).
a
Lợi nhuận khi sản xuất ra 1 sản phẩm là 243 triệu đồng.
b
Lợi nhuận thu được khi sản xuất 48 sản phẩm là 1782 triệu đồng.
c
Khi sản suất từ 20 đến 40 sản phẩm thì lợi nhuận luôn tăng dần.
d
Lợi nhuận tối đa nhà máy nhận được trong mô hình sản xuất như trên là 5346 triệu đồng.
Đáp án: <p>Lợi nhuận tối đa nhà máy nhận được trong mô hình sản xuất như trên là 5346 triệu đồng.</p>
Phương pháp giải:
Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số.

a) Sai. $f(1) = - \frac{1}{3}{.1^3} + {14.1^2} + 60.1 - 54 = \frac{{59}}{3} \approx 19,67$ (triệu đồng).

b) Sai. $f(48) = - \frac{1}{3}{.48^3} + {14.48^2} + 60.48 - 54 = - 1782$ (triệu đồng).

c) Sai. $f'(x) = - {x^2} + 28x + 60 = 0 \Leftrightarrow x = 30$ (vì x > 0).

- Với $x \in \left( {20;30} \right)$ : $f'\left( x \right) \gt 0 \Rightarrow$ Lợi nhuận tăng.

- Với $x \in \left( {30;40} \right)$ : $f'\left( x \right) \lt 0 \Rightarrow$ Lợi nhuận giảm.

Do đó, lợi nhuận không thể luôn tăng trên khoảng từ 20 đến 40 sản phẩm.

d) Đúng. Lợi nhuận lớn nhất khi x = 30:

$f(30) = - \frac{1}{3}{.30^3} + {14.30^2} + 60.30 - 54 = 5346$ (triệu đồng).
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hà Huy Giáp – Cần Thơ

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm độc quyền ước tính hàm lợi nhuận khi sản xuất ra $x$ (sản phẩm) là $f(x) = -…