Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ…

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân để giải bài toán chuyển động. Áp dụng công thức $S(t) = \int\limits_0^t {v(t)dt}$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là $\frac{{28,8}}{{3,6}} = 8$ m/s.

Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là 4.8 = 32 m.

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 240 – 32 = 208 m.

b) Đúng. Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có $v(0) = 8 \Leftrightarrow a.0 + b = 8 \Leftrightarrow b = 8$.

c) Sai. Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0 \le t \le 30)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int\limits_0^t {v(t)dt}$.

d) Đúng. Ta có v(t) = at + 8 (m/s).

Vì xe nhập làn sau 16 giây kể từ lúc tăng tốc nên ta có:

$208 = \int\limits_0^{16} {(at + 8)dt} \Leftrightarrow 208 = a\frac{{{t^2}}}{2} + 8t\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{16}\\0\end{array}} \right. \Leftrightarrow 208 = a\frac{{{{16}^2}}}{2} + 8.16 \Leftrightarrow a = \frac{5}{8}$.

Suy ra $v(t) = \frac{5}{8}t + 8$ (m/s).

Tốc độ của ô tô sau 30 giây là $v(30) = \frac{5}{8}.30 + 8 = \frac{{107}}{4}$ (m/s) = 96,3 km/h.