Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m , tốc độ…

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng: Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc, ta có quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $S = 200 - 2{v_1} = 200 - 2.10 = 180m.$

b) Đúng: Có ${v_1} = 36(km/h) = 10(m/s)$

Ta có $v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a \gt 0)$, suy ra vận tốc ban đầu khi ô tô chưa tăng tốc ứng với $t = 0$. Vậy ${v_1} = v(0) = a.0 + b = 10(m/s) \Rightarrow b = 10.$

c) Sai: Quãng đường $S(t)$ mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \le t \le 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_0^t v (t)dt$.

d) Sai: Ta có $v(t) = at + 10$, $S(t) = 180m$ tương ứng thời gian tăng tốc từ 0 đến 12 giây.

Suy ra $\int\limits_0^{12} {\left( {at + 10} \right)dt = 180} \Rightarrow \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}$.

Vậy $v(t) = \frac{5}{6}t + 10 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;24} \right]} v(t) = v(24) = 30m/s = 108km/h.$