Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong…

Phương pháp giải:

Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18
Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24
Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)

Lời giải chi tiết:

Ta có:
Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm)
Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$
Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$
Suy ra $x \in$ƯC$\left( {18;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x =$ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$
Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$
Suy ra $x =$ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$
Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.