Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$ m, rộng $24$ m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để…

Phương pháp giải:

+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$

+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.

+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: $x =$ ƯCLN$\left( {60;24} \right)$

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m
Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$
Hay $x \in$ƯC$\left( {60;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x =$ ƯCLN$(60;24)$
Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$
$\Rightarrow x =$ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$