Một khán đài của sân vận động A có hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi $u_{n}$ là số ghế hàng thứ n.

Khán đài có 9 hàng ghế. · $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số cộng có công sai d = 50.

Một khán đài của sân vận động A có hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều…

Phương pháp giải:

a) Xác định số hàng ghế n.

b) Xác định công sai của cấp số cộng và tính chất của dãy số.

c) Thiết lập mối quan hệ giữa $u_1$ và $u_n$ .

d) Tính tổng số ghế của khán đài.

Lời giải chi tiết:

b) Đúng. Gọi $u_k$ là số ghế ở hàng thứ k, với k = 1 là hàng dưới cùng và k = n là hàng trên cùng.

Theo đề bài, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế.

Điều này có nghĩa là dãy số $(u_1, u_2, \ldots, u_n)$ là một cấp số cộng với công sai d = 50.

c) Sai. Số ghế hàng trên cùng $(u_n)$ gấp đôi số ghế hàng dưới cùng $(u_1)$ , có $u_n = 2u_1$ .

a) Đúng. Tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Tức là $u_n + u_{n-1} = 1550$ .

Ta có $u_n = u_1 + (n - 1)d = u_1 + 50(n - 1)$ .

$u_{n-1} = u_1 + (n - 2)d = u_1 + 50(n - 2)$ .

Do đó, $u_n + u_{n-1} = 2u_1 + 50(2n - 3) = 1550$ . (1)

Và $u_n = 2u_1 \Rightarrow u_1 + 50(n - 1) = 2u_1 \Rightarrow u_1 = 50(n - 1)$ . (2)

Thay (2) vào (1):

$2 50(n - 1) + 50(2n - 3) = 1550$

$\Leftrightarrow 200n - 250 = 1550$

$\Leftrightarrow n = 9$ .

Vậy khán đài có 9 hàng ghế.

d) Sai. Sức chứa của khán đài là tổng số ghế của $n$ hàng, $S_n$ .

$S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$ . Ta có n = 9.

$u_1 = 50(n - 1) = 50(9 - 1) = 50 8 = 400$ ghế.

$u_n = 2u_1 = 2 400 = 800$ ghế.

$S_9 = \frac{9(400 + 800)}{2} = \frac{9 1200}{2} = 9 600 = 5400$ ghế.

Vậy sức chứa của khán đài là 5400 chỗ ngồi.