Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh $1\, cm.$ Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là $18\,…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là $a$ và $b,$ chiều cao là $c\,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}}^{*}} \right).$

Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là $18\, cm$ nên ta có: $\left. 2\left( {a + b} \right) = 18\Rightarrow a + b = \dfrac{18}{2} = 9\,\,\,\,(1) \right.$

Thể tích khối lập phương cạnh $1cm$ là: $V_{1} = 1^{3} = 1\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: $V = 42.1 = 42\left( {cm^{3}} \right)$ $\left. \Rightarrow abc = 42\,\,\,(2) \right.$

Từ $\left. (1),(2)\Rightarrow \right.$$a,\, b$ là ước của $42$ và nhỏ hơn $9.$

+ Nếu các cạnh đáy là $5$ và $4$ thì $c = \dfrac{42}{a.b} = \dfrac{42}{5.4} = \dfrac{21}{10}\,$ không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là $6$ và $3$ thì $c = \dfrac{42}{a.b} = \dfrac{42}{6.3} = \dfrac{7}{3}\,$ không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là $7$ và $2$ thì $c = \dfrac{42}{a.b} = \dfrac{42}{7.2} = 3\,\left( {TM} \right)\,$

Vậy các cạnh của hình chữ nhật là $7cm;\, 2cm;\, 3cm$ nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là $12cm.$