Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm t (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức x(t) = 2t – 3ln(t + 1) (đơn vị: mét), $t \ge 0$ . Hàm số v(t) = x’(t) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

Hạt đứng yên tại thời điểm t = 0,5 s. · $v(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}}$ .

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm t (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức x(t) = 2t – 3ln(t + 1) (đơn vị: mét), $t \ge 0$ . Hàm số v(t) = x’(t) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
a
Quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu tiên là 1,84 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b
Hạt đứng yên tại thời điểm t = 0,5 s.
c
$v(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}}$ .
d
Vận tốc ban đầu của hạt là 1 m/s.
Đáp án đúng: Hạt đứng yên tại thời điểm t = 0,5 s. · $v(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}}$.
Phương pháp giải:
x’(t) = v(t).
Lời giải chi tiết:
a) Sai. $v(t) = x'(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}}$ .

$v(t) = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{t + 1}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$ .

Quãng đường hạt đi được trong 3 giây đầu là:

$2\left| {x\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| + x(3) = 1\left| {1 - 3\ln \frac{3}{2}} \right| + 6 - 3\ln 4 = 4 + 6\ln \frac{3}{2} - 3\ln 4 \approx 2,27$ (m).

b) Đúng. Hạt đứng yên khi $v(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}} = 0 \Leftrightarrow t = 0,5$ (s).

c) Đúng. $v(t) = x'(t) = 2 - \frac{3}{{t + 1}}$ .

d) Sai. Vận tốc ban đầu của hạt là $v(0) = 2 - \frac{3}{{0 + 1}} = - 1$ (m/s).
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa…