Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác…

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân và áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Gọi các biến cố:

A: “Máy A hoạt động tốt”, $\overline A$: “Máy A không hoạt động tốt”.

B: “Máy B hoạt động tốt”, $\overline B$: “Máy B không hoạt động tốt”.

Hai hệ thống máy chạy song song nên A và B là hai biến cố độc lập

Theo đề bài: P(A) = 90% = 0,9, P(AB) = 72% = 0,72.

a) Đúng. $P(AB) = P(A).P(B) \Leftrightarrow 0,72 = 0,9.P(B) \Leftrightarrow P(B) = 0,8$.

b) Sai. $P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1$.

c) Sai. $P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

$P(\overline A \overline B ) = 0,1.0,2 = 0,02$.

d) Đúng. Gọi C là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn” hay “Có ít nhất 1 trong 2 máy hoạt động tốt”.

Xác suất cả 2 máy không hoạt động tốt là $P(\overline C ) = P(\overline A \overline B ) = 0,1.0,2 = 0,02$.

Vậy $P(C) = 1 - P(\overline C ) = 1 - 0,02 = 0,98$.