Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4…

Phương pháp giải:

a) A và B là hai biến cố độc lập khi P(A).P(B) = P(AB).

b) Áp dụng công thức cộng cho nhóm biến cố đầy đủ.

c) Áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B:

$P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$ .

d) Áp dụng công thức có điều kiện và xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Có P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2. Mà P(AB) = 0,3. Suy ra $P(A).P(B) \ne P(AB)$ .

Do đó, hai biến cố A, B không độc lập.

b) Sai. Gọi C là biến cố: “Thắng thầu đúng 1 dự án”. Khi đó $C = \overline A B \cup A\overline B$ .

Mà $\overline A B$ và $A\overline B$ là các biến cố xung khắc nên $P(C) = P(\overline A B) + P(A\overline B )$ .

Ta có:

$P(A) = P(A\overline B ) + P(AB)$

$\Leftrightarrow P(A\overline B ) = P(A) - P(AB)$

$= 0,4 - 0,3 = 0,1$ .

$P(B) = P(\overline A B) + P(AB)$

$\Leftrightarrow P(\overline A B) = P(B) - P(AB)$

$= 0,5 - 0,3 = 0,2$ .

Vậy $P(C) = P(\overline A B) + P(A\overline B )$

$= 0,2 + 0,1 = 0,3$ .

c) Đúng. $P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75$ .

d) Sai. $P(B|\overline A ) = \frac{{P(\overline A B)}}{{P(\overline A )}} = \frac{{P(\overline A B)}}{{1 - P(A)}}$

$= \frac{{0,2}}{{1 - 0,4}} = \frac{1}{3}$ .