Một chuyến xe buýt có thể chở tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở x hành khách thì giá cho mỗi hành khách là…

Phương pháp giải:

Lập hàm số biểu diễn số tiền thu được cho mỗi chuyến xe theo x.

Tìm điều kiện của x, tính đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số trên.

Quan sát bảng biến thiên và trả lời.

Lời giải chi tiết:

Số tiền thu được cho mỗi chuyến xe: $y = x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} = \frac{{{x^3}}}{{1600}} - \frac{3}{{20}}{x^2} + 9x$ (USD).

Điều kiện: $0 \le x \le 60$, $x \in \mathbb{N}$.

$y' = \frac{{3{x^2}}}{{1600}} - \frac{3}{{10}}x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120 \notin [0;60]\\x = 40 \in [0;60]\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

a) Sai. Nếu một chuyến xe buýt chở lượng khách trong khoảng (40; 60) thì thu được số tiền sẽ giảm dần.

b) Sai. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 160 (USD).

c) Đúng. Số tiền thu được trong một chuyến xe buýt là $\frac{x^3}{1600} - \frac{3}{20}x^2 + 9x$ (USD), $0 \leq x \leq 60, x \in \mathbb{N}$.

d) Sai. Nếu một chuyến xe buýt chở lượng khách trong khoảng (0; 40) thì thu được số tiền sẽ tăng dần.