Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t) = \frac{1}{{12}}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 6{t^2} + 7t$ , trong đó t > 0 và tính bằng giây (s), s(t) tính bằng mét (m).

Gia tốc chuyển động $a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12$ . · Tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng $\frac{{77}}{3}$ m/s.

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t) = \frac{1}{{12}}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 6{t^2} + 7t$ , trong đó t > 0 và tính bằng giây (s), s(t) tính bằng mét (m).
a
Vận tốc chuyển động $v(t) = \frac{1}{3}{t^3} + 2{t^2} + 12t + 7$ .
b
Gia tốc chuyển động $a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12$ .
c
Tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng $\frac{{77}}{3}$ m/s.
d
Vận tốc chuyển động tại thời điểm t = 1 là $v(t) = \frac{{32}}{3}$ m/s.
Đáp án đúng: Gia tốc chuyển động $a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12$. · Tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng $\frac{{77}}{3}$ m/s.
Phương pháp giải:
a) v(t) = s’(t).

b) a(t) = v’(t).

c) Tìm ${t_0}$ sao cho gia tốc nhỏ nhất. Tính $v({t_0})$ .

d) Tính v(1).
Lời giải chi tiết:
a) Sai. $v(t) = s'(t) = \frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 12t + 7$ .

b) Đúng. $a(t) = v'(t) = {t^2} - 4t + 12$ .

c) Đúng. Gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất tại $t = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2$ .

Khi đó $v(2) = \frac{1}{3}{.2^3} - {2.2^2} + 12.2 + 7 = \frac{{77}}{3}$ (m/s).

d) Sai. $v(1) = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 12.1 + 7 = \frac{{52}}{3}$ (m/s).
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 1

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t) = \frac{1}{{12}}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} +…