Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian…

Phương pháp giải:

Ứng dụng nguyên hàm để tìm công thức tính vận tốc và độ dịch chuyển. Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi công thức $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt.$

b) Đúng. Ta có $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C$.

$v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6.$

Vậy $v\left( 7 \right) = {7^2} - 7.7 + 6 = 6$ (m/s).

c) Sai. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là:

$S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)} dt = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)} dt = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18.$

d) Sai. Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm t là

$s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của s(t) với $t \in \left[ {0;\,8} \right]$.

Do s’(t) = v (t) nên $s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 6\end{array} \right.$.

Lại có $s\left( 0 \right) = C$, $s\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C$, $s\left( 6 \right) = - 18 + C$, $s\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C$.

Vậy giá trị lớn nhất của s(t) với $t \in \left[ {0;\,8} \right]$ đạt được khi t = 1.