Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian…

Phương pháp giải:

a) Tìm $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}$.

b) Tính v(7).

c) Tính $S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)dt}$.

d) Tìm GTLN của $x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}$ khi $t \in \left[ {0;\,8} \right]$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Ta có $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C$.

$v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6$. Vậy $v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6$ (m/s).

b) Đúng. Tại thời điểm t = 7 (s) ta có $v\left( 7 \right) = {7^2} - 7 \cdot 7 + 6 = 6$ (m/s).

c) Sai. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là

$S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18$.

d) Sai. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t là:

$x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C$.

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $x\left( t \right)$ với $t \in \left[ {0;\,8} \right]$.

Ta có $x'\left( t \right) = v\left( t \right) = 0$ khi $t = 1$ hoặc $t = 6$.

$x\left( 0 \right) = C$, $x\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C$, $x\left( 6 \right) = - 18 + C$, $x\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C$.

Vậy giá trị lớn nhất của $x\left( t \right)$ với $t \in \left[ {0;\,8} \right]$ đạt được khi $t = 1$.