Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 45t^2$ , trong đó thời gian t tính bằng (s) giây, quãng đường S(t) tính bằng (m) mét.

Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, quãng đường chất điểm đó di chuyển được là 216 m. · Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là $v(t) = - 6 t^{2} + 90t$ .

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 45t^2$ ,…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 45t^2$ , trong đó thời gian t tính bằng (s) giây, quãng đường S(t) tính bằng (m) mét.
a
Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, quãng đường chất điểm đó di chuyển được là 216 m.
b
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là $v(t) = - 6 t^{2} + 90t$ .
c
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5 giây là 35 $m/s^{2}$ .
d
Trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thới lớn nhất của chất điểm bằng 330 m/s.
Đáp án đúng: Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, quãng đường chất điểm đó di chuyển được là 216 m. · Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là $v(t) = - 6 t^{2} + 90t$.
Phương pháp giải:
Dựa vào ứng dụng vật lí của đạo hàm: v(t) = s'(t); a(t) = v'(t).
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. $S(3) = - {2.3^3} + {45.3^2} = 351$ (m).

b) Đúng. $v(t) = S'(t) = - 6{t^2} + 90t$ (m/s).

c) Sai. $a(t) = v'(t) = - 12t + 90 \Rightarrow a(5) = 30$ $\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$ .

d) Sai. $a(t) = - 12t + 90 = 0 \Leftrightarrow t = 7,5$ (s).

Ta có v(0) = 0, v(7,5) = 337,5, v(9) = 324.

Vậy vận tốc tức thời lớn nhất bằng 337,5 m/s trong khoảng 9 giây kể từ thời điểm bắt đầu chuyển động.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THCS - THPT Bàu Hàm – Đồng Nai

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 45t^2$ , trong đó thời gian t tính bằng (s) giây, quãng đường…