Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = - t^{3} + 6t^{2} + 10$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

d) Đúng. $v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 12t$.

Hàm vận tốc $v\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t$ là một parabol có bề lõm quay xuống dưới (hệ số $a = - 3 \lt 0$).

Tọa độ đỉnh của parabol là $t = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 2$ (giây).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Sai. Trên (2; 3), hàm số nghịch biến nên vận tốc luôn giảm.

c) Sai. GTLN vận tốc đạt được tại $t = 2$ là $v\left( 2 \right) = - 3{\left( 2 \right)^2} + 12\left( 2 \right) = 12$ m/s.

a) Đúng. Thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là $t = 2$ giây.

${\rm{\Delta }}s = s\left( 2 \right) - s\left( 0 \right) = \left[ { - {{\left( 2 \right)}^3} + 6{{\left( 2 \right)}^2} + 10} \right] - 10 = 26 - 10 = 16$ (m).