Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$ cm, rộng $480$ cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà…

Phương pháp giải:

Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$
Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có:
Gọi chiều dài viên gạch là $x.$
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng
Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$
$\Rightarrow x \in$ ƯC$\left( {680;480} \right)$
Để x là lớn nhất $\Rightarrow x =$ƯCLN$\left( {680;480} \right)$
Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$
$\Rightarrow x =$ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$= {2^3}.5 = 40$
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$