Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam.…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B: $P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$.

Lời giải chi tiết:

A: “Học sinh được gọi tên Hiền”.

B: “Học sinh được gọi là nữ”.

C: “Học sinh được gọi là nam”.

a) Đúng. Có 3 học sinh tên Hiền trong tổng số 30 học sinh nên $P(A) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}$.

b) Sai. Có 17 học sinh nữ trong lớp nên $P(B) = \frac{{17}}{{30}}$.

Có 1 học sinh nữ, tên Hiền nên $P(AB) = \frac{1}{{30}}$.

Xác suất để thầy giáo gọi Hiền lên bảng với điều kiện bạn đó là nữ là:

$P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}$.

c) Đúng. Có 30 – 17 = 13 học sinh nam trong lớp nên $P(C) = \frac{{13}}{{30}}$.

Có 2 học sinh nam, tên Hiền nên $P(AC) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}$.

Xác suất để thầy giáo gọi Hiền lên bảng với điều kiện bạn đó là nam là:

$P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{1}{{15}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}$.

d) Sai. Xác suất để học sinh được gọi là nam, biết bạn đó tên Hiền là:

$P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{1}{{15}}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{3}$.