Khẳng định nào sau đây là sai:

Phương pháp giải:

Áp dụng các định lý, định nghĩa và hằng đẳng thức cơ bản về căn bậc hai số học.

Lời giải chi tiết:

Định lý: Với mọi biểu thức $A$, ta luôn có hằng đẳng thức $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$.

Phá dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu $A \geq 0$ thì $\left| A \middle| = A \right.$, do đó $\sqrt{A^{2}} = A$ $\rightarrow$ Khẳng định A đúng

Nếu $A \lt 0$ thì $\left| A \middle| = - A \right.$, do đó $\sqrt{A^{2}} = - A$$\rightarrow$ Khẳng định C đúng.

Định lý: Với hai số $A$ và $B$ không âm ($A \geq 0$ và $B \geq 0$):

$A \lt B$ khi và chỉ khi $\sqrt{A} \lt \sqrt{B}$

Kết hợp với điều kiện không âm lại, ta có: $\sqrt{A} \lt \sqrt{B}$ khi và chỉ khi $0 \leq A \lt B$ $\rightarrow$ Khẳng định B đúng.

Ta có $\left. \sqrt{A} = \sqrt{B}\Leftrightarrow 0 \leq A = B \right.$ (hoặc $A = B \geq 0$).

Do đó, đẳng thức $\sqrt{A} = \sqrt{B}$ không thể xảy ra khi $A \lt B$$\rightarrow$ Khẳng định D là khẳng định sai