Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k-1;2k + 1(k \in N*)$

Theo bài ra ta có:

${\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}}$

$= (2k + 1 - 2k + 1)(2k +1 + 2k - 1)$

$= 2.4k = 8k \vdots 8$ với mọi số $k \in \mathbb{N}*$