Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (h)…

Phương pháp giải:

Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác để xác định min, max.

Lời giải chi tiết:

$- 1 \leq \cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) \leq 1$

$\left. \Leftrightarrow 3( - 1) + 12 \leq h \leq 3.1 + 12 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 9 \leq h \leq 15 \right.$.

a) Đúng. Độ sâu của mực nước trong kênh nhỏ nhất bằng 9 m.

b) Đúng. Độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất bằng 15 m.

c) Sai. Mực nước lớn nhất khi $\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 1$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3} = k2\pi\Leftrightarrow\dfrac{t}{6} + \dfrac{1}{3} = 2k\Leftrightarrow t = 12k - 2 \right.$.

Vì $\left. 0 \leq t \leq 24\Leftrightarrow 0 \leq 12k - 2 \leq 24\Leftrightarrow\dfrac{1}{6} \leq k \leq \dfrac{13}{6}\Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \right.$.

Vậy có 2 thời điểm trong ngày (t = 10 và t = 22) mực nước đạt cực đại.

d) Sai. $h(12) = 3\cos\left( {\dfrac{12\pi}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 12 = 13,5$ (m).