Hàm số $y = \sqrt{8 + 2x - x^2}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số được cho là $y = \sqrt{8 + 2x - x^2}$. Để hàm số xác định, biểu thức dưới căn phải không âm, tức là $8 + 2x - x^2 \geq 0$. Viết lại thành $-(x^2 - 2x - 8) \geq 0$ hay $x^2 - 2x - 8 \leq 0$. Phương trình bậc hai $x^2 - 2x - 8 = 0$ có nghiệm $x = -2$ và $x = 4$. Do đó, miền xác định là $[-2; 4]$. Đặt $u = 8 + 2x - x^2$, ta có $y = \sqrt{u}$. Hàm số đồng biến khi đạo hàm $y' > 0$. Tính đạo hàm: $y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$ với $u' = 2 - 2x = 2(1 - x)$. Vì $\sqrt{u} > 0$ trên miền xác định, dấu của $y'$ phụ thuộc vào dấu của $u'$. Khi $u' > 0$, tức là $1 - x > 0$ hay $x < 1$, thì $y'$ dương, hàm số đồng biến. Tuy nhiên, do miền xác định là $[-2; 4]$, nên khoảng đồng biến là $[-2; 1)$. Trong các phương án, chỉ có phương án C là khoảng con của miền xác định và nằm trong khoảng $x < 1$. Phương án B có chứa điểm $x=1$ nhưng lại bao gồm $(-\infty; 1]$ vượt ra ngoài miền xác định, nên không chính xác. Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 1)$.