Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ . Biết $\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ$ . Gọi $OM$ là phân…

Phương pháp giải:

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc $\widehat {AOM};\widehat {COM}$

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc $\widehat {BON}$ và $\widehat {DON}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ$

suy ra $\widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ$

Vì $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ nên $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OC$ và $OD$ là hai tia đối nhau.

Vì $OM$ là tia phân giác $\widehat {COA}$ nên $\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ$

Mà $ON$ và $OM$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {AOM}$ và $\widehat {BON}$ là hai góc đối đỉnh; $\widehat {COM}$ và $\widehat {DON}$ là hai góc đối đỉnh

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ$ hay $\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .$