Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Hai điểm quan sát $A, B$ cách nhau $100$ m. Một mục tiêu $C$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $\overline{AB}$ , với…

  1. 1Một đáp án · Vận dụng

    Hai điểm quan sát A,BA, B cách nhau 100100 m. Một mục tiêu CC nằm cùng phía đối với đường thẳng AB‾\overline{AB} , với A^=30∘\hat{A}=30^\circ , B^=75∘\hat{B}=75^\circ . Khoảng cách BCBC bằng

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)">$50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$</span> m</p>

    Trong tam giác ABCABC , C=180∘−(30∘+75∘)=75∘.C = 180^\circ - (30^\circ + 75^\circ) = 75^\circ.

    Vì AB=100AB = 100 m là cạnh đối diện góc C=75∘C = 75^\circ , còn BCBC đối diện góc A=30∘A=30^\circ , áp dụng định lí sin: BCsin⁡30∘=100sin⁡75∘\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{100}{\sin 75^\circ}

    Do đó BC=50sin⁡75∘.BC = \frac{50}{\sin 75^\circ}.

    Ta có sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)=6+24.\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.

    Suy ra BC=2006+2=50(6−2) m.BC = \frac{200}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) \text{ m.}

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềToán 10 — Ôn tập chương III. Hệ thức lượng trong tam giác (50 câu trắc nghiệm)