Gọi ${x_1};{x_2};{x_3}$ là các giá trị thỏa mãn $4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0$ . Khi đó…

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

$\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0$
$4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0$
$4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0$
$4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0$
$\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0$
$\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0$
$\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0$
$\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0$
$\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0$
$\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0$
Suy ra $x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = \frac{{ - 17}}{6}$ hoặc $x = \frac{{-13}}{6}$
Suy ra ${x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}$