Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} - 14x + 7 = 0$ . Giá trị của biểu thức $x_{1}^{2} +…

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}$.

Áp dụng định lý Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$, $x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo định lý Vi-ét, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 14} \\ {x_{1}x_{2} = 7} \end{array} \right.$

Khi đó:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 14^{2} - 2 \cdot 7 = 196 - 14 = 182$