Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng $x =…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng $x = 0,$ $x = 4$ .
a
Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$ $y = \sqrt{x}$ , $x = 0,$ $x = 4$ quanh trục $Ox$ . Khi đó $V_{1} = \pi{\int\limits_{0}^{4}{x\text{d}x}}.$
b
Gọi $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$ $y = \dfrac{1}{2}\sqrt{x}$ , $x = 0,$ $x = 4$ quanh trục $Ox$ . Khi đó $V_{2} = \pi{\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{2}x\text{d}x}}.$
c
$\dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{1}{2}$ .
d
Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ . Thể tích của vật thể đó là $18,8\,(\text{cm}^{3})$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án đúng: Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \sqrt{x}$, $x = 0,$ $x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V_{1} = \pi{\int\limits_{0}^{4}{x\text{d}x}}.$ · Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$. Thể tích của vật thể đó là $18,8\,(\text{cm}^{3})$(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Phương pháp giải:
Tích phân của 2 hàm số giới hạn bởi 2 đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

${{V}_{1}}=\pi \underset{0}{\overset{4}{\mathop \int }}\,{{(\sqrt{x})}^{2}}\;\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{4}{\mathop \int }}\,x\;\text{d}x=8\pi$

${{V}_{2}}=\pi \underset{0}{\overset{4}{\mathop \int }}\,{{\left( \frac{1}{2}\sqrt{x} \right)}^{2}}\;\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{4}{\mathop \int }}\,\frac{1}{4}x\;\text{d}x=2\pi$

Khi đó, $V_{1} - V_{2} = 6\pi \approx 18,8(cm^{3})$ . Vậy thể tích của vật thể A là $V_{1} - V_{2} = 6\pi \approx 18,8(cm^{3})$

$\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Vậy a) đúng

b) sai

c) sai

d) đúng
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 12 sở GD&ĐT Bình Dương năm 2024 – 2025