Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ trên nửa khoảng $[-1; +\infty)$ là

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ trên đoạn $[-1; +\infty)$, ta cần xét các điểm tới hạn và giá trị tại biên. Đầu tiên, tính đạo hàm: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$. Các điểm tới hạn là $x=1$ và $x=3$. Tính giá trị hàm tại các điểm này và tại biên $x=-1$: - $f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9(-1) - 1 = -1 - 6 - 9 - 1 = -17$ - $f(1) = 1 - 6 + 9 - 1 = 3$ - $f(3) = 27 - 54 + 27 - 1 = -1$ So sánh các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-17$ tại $x=-1$. Phương án gây nhiễu nhất là phương án C với giá trị 3, vì đó là giá trị tại điểm tới hạn $x=1$ nhưng không phải giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã cho.