Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng ${x^2} \ge 0,\forall x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$

$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$

Do đó GTNN biểu thức đạt được là $\dfrac{1}{{100}}$ khi và chỉ khi

$(x + \dfrac{1}{3})^2 = 0$ $\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0$ hay $x = - \dfrac{1}{3}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$