Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7}…

Phương pháp giải:

Sử dụng hai hằng đẳng thức: ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$, ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$ đưa biểu thức $Q$ về dạng $m{x^2} + n$ rồi đánh giá: $m{x^2} + n \ge m\left( {m{x^2} \ge 0\forall x} \right)$ (chú ý đổi dấu để được hằng đẳng thức cần dùng).

Dấu = xảy ra khi $x = 0$ .

Nhớ lại căn bậc hai số học của một số không âm $a$ có dạng $\sqrt a$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có

$A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)$

$= 9{x^2} - 6x + 1 + 9{x^2} + 6x + 1 + 18{x^2} + 14$

$= 36{x^2} + 16 \ge 16$ (vì $( {x^2} \ge 0$ suy ra $36{x^2} \ge 0$)

Dấu "=" xảy ra khi $x = 0$, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là $16$ khi $x = 0$ hay $b = 0$ .

Căn bậc hai số học của 0 là 0.