Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là

Phương pháp giải:

Sử dụng đánh giá:

+ Nếu $c \gt 0$ thì $c.{a^2} + b \ge b$

+ Nếu $c \lt 0$ thì $c.{a^2} + b \le b$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7$

$\Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$ đạt được khi $x=-1.$