Giá trị lượng giác cos(37π12)\cos \left( {\frac{{37\pi }}{{12}}} \right)cos(1237π) bằng?
6+24\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}46+2
6−24\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}46−2
−6+24- \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}−46+2
−6−24- \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}−46−2
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}">$- \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$</span></p>
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác cos(a−b)=cosa.cosb+sinb.sina\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin b.\sin acos(a−b)=cosa.cosb+sinb.sina.
Lời giải chi tiết:
cos37π12=cos(3π+π12)\cos \frac{{37\pi }}{{12}} = \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)cos1237π=cos(3π+12π)
=cos(π+π12)= \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)=cos(π+12π)
=−cosπ12= - \cos \frac{\pi }{{12}}=−cos12π
=−cos(π3−π4)= - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)=−cos(3π−4π)
=−(cosπ3.cosπ4+sinπ3.sinπ4)= - \left( {\cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \frac{\pi }{4}} \right)=−(cos3π.cos4π+sin3π.sin4π)
=−6+24= - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}=−46+2.
