Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 2$ trên đoạn [0; 3] bằng

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo f’(x). Tìm các giá trị ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in [a;b]$ sao cho f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại.

Bước 3: Tính $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$. Giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x)$, giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x)$.

Lời giải chi tiết:

$y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.$.

Ta có y(0) = 2, $y\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{7}{4}$, y(3) = 74.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - {x^2} + 2$ trên đoạn [0; 3] bằng 74.