Giá trị lớn nhất của biểu thức $\;Q = 8-8x-{x^2}$ là

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$ đưa biểu thức$Q$ về dạng $m - {\left( {A + B} \right)^2}$ rồi đánh giá: $m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m \left( { - {{\left( {A + B} \right)}^2} \le 0} \right)$ (chú ý đổi dấu để được hằng đẳng thức cần dùng).

Dấu = xảy ra khi $A + B = 0$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có $\;Q = 8-8x-{x^2} = -{x^2}-8x - 16 + 16 + 8 = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24$

Vì ${\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0$ với mọi giá trị x nên $- {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0$ với mọi giá trị x .

Do đó $- {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24$ với mọi x

Dấu = xảy ra khi $x + 4 = 0$ hay $x = - 4$ . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi $x = - 4$ .