Giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} + 2x - 3m = 0\;$ có hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải:

Tính $\Delta$ hoặc $\Delta '$ của phương trình.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta \gt 0$ hoặc $\Delta ' \gt 0$.

Giải bất phương trình để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} + 2x - 3m = 0\;$ có hệ số $a = 1;b' = \frac{2}{2} = 1;c = - 3m$ nên ta có hệ thức:

$\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 3m} \right) = 1 + 3m$.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $1 + 3m \gt 0$.

Giải bất phương trình:

$\begin{array}{l}1 + 3m \gt 0\\3m \gt - 1\\m \gt - \frac{1}{3}\end{array}$

Vậy $m \gt - \frac{1}{3}$ thì phương trình ${x^2} + 2x - 3m = 0\;$ có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án D