Giá trị của biểu thức ${x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;$ tại $x = 2021$ và $y = 1010$ là

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ rồi thay giá trị của biến vào biểu thức.

Lời giải chi tiết:

${x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\; = {x^3}\;-3.{x^2}.\left( {2y} \right) + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}$

Thay $x = 2021$ và $y = 1010$ vào biểu thức trên ta có${\left( {2021 - 2.1010} \right)^3} = {1^3} = 1$