Giá trị của biểu thức $Q = {a^3} - {b^3}$ biết $a - b = 4$ và $ab = - 3$ là

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ suy ra có ${a^3} - {b^3}$theo ${(a - b)^3}$. Thay $a - b = 4$ và $ab = - 3$ vào tìm giá trị của Q

Lời giải chi tiết:

Ta có

${(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)$

Suy ra ${a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

hay $Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

Thay $a + b = 5$ và $ab = - 3$ vào Q ta có

$\begin{array}{c}Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ = {4^3} + 3.( - 3).4\\ = 64 - 36\\ = 28\end{array}$