Giá trị của $a$ , $b$ , $c$ biết $\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x$ là

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.

Lời giải chi tiết:

$\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x$

$a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x$

$a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x$

Suy ra $a = 1$; $3a + b = 2$; $3b + c = - 3$; $3c = 0$.

Suy ra $a = 1$, $b = - 1$, $c = 0$.