Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác…

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Lời giải chi tiết:

Gọi các biến cố:

A: “Email nhận được là email rác”.

B: “Email bị lọc”.

a) Đúng. Vì 5% email nhận được là email rác nên xác suất nhận được một email rác là 5% = 0,05.

b) Sai. Xác suất bị lọc của email rác là P(B|A) = 95% = 0,95.

c) Đúng. Xác suất email nhận được không phải email rác là $P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95$.

Xác suất email bị lọc không phải email rác là $P(B|\overline A ) = 10\% = 0,1$.

Xác suất một mail bị lọc bất kể là rác hay không là:

$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,05.0,95 + 0,95.0,1 = 0,1425$.

d) Sai. Xác suất một email bị lọc thực sự là email rác là:

$P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,05.0,95}}{{0,1425}} = \frac{1}{3}$.